Nach dem Schauspielstudium am Max-Reinhardt- Seminar Wien und ersten Engagements am Theater in der Josefstadt (1958/59), dem Düsseldorfer Schauspielhaus (1959 bis 1962) und an den Münchner Kammerspielen (1962 bis 1965) kam Klaus Knuth im Jahre 1965 als Ensemblemitglied an das Schauspielhaus Zürich, wo er bis zu seiner Pensionierung im Jahr 2000 wirkte.
Hier spielte er u.a. den Rodrigo in Shakespeares „Othello“ (1965, Regie Leopold Lindtberg), den Andres in Büchners „Woyzeck“ (1972, Regie Friedrich Dürrenmatt) oder den Graf Appiani in Lessings „Emilia Galotti“ (1974, Regie Friedrich Dürrenmatt). 1981 gab er den Donati in der Uraufführung von Thomas Hürlimanns „Grossvater und Halbbruder“ in der Regie von Werner Düggelin und 1987 den Missionar Oskar Rose in Dürrenmatts „Die Physiker“ (Regie Achim Benning).
Klaus Knuth wirkte auch in zahlreichen Kino- und Fernsehproduktionen mit, beispielsweise 1957 an der Seite von Romy Schneider als Prinz Ludwig in „Sissi – Schicksalsjahre einer Kaiserin“ (Regie Ernst
Marischka).
Seinen letzten Auftritt im Schauspielhaus Zürich hatte Klaus Knuth am 19. Juni 2011 bei der Lesung „Begegnung mit O.W. Fischer“ zusammen mit Miriam und Michael Maertens sowie seiner Frau Hannelore Fischer.
