Twiehaus wurde 1972 in Ibbenbüren/Westfalen geboren. Er studierte Regie an der Hochschule für
Schauspielkunst »Ernst Busch« in Berlin und war ab 1996 Regieassistent von Thomas Ostermeier an der Baracke des Deutschen Theaters Berlin und später an der Schaubühne am Lehniner Platz, wo er die deutschsprachigen Erstaufführungen von David Gieselmanns »Herr Kolpert« (2000), Jon Fosses
»Traum im Herbst« (2001) und Fausto Paravidinos »Genua 01« (2003) inszenierte. Seit 2002 arbeitet er als freier Regisseur.
Neben zahlreichen Ur- und Erstaufführungen inszenierte er auch Klassiker und moderne Klassiker
u.a. am Staatstheater Mainz, den Theatern Erlangen, Aachen und Heidelberg, den Schauspielhäusern Magdeburg und Leipzig, sowie am Theater Krétakör in Budapest und dem Kamerni Theater in Sarajewo. Außerdem war Wulf Twiehaus als Gastdozent in den Bereichen Schauspiel, Regie und Szenisches Schreiben an der UdK, der HfS »Ernst Busch« (Berlin) und der Theaterakademie Helsinki tätig.