Kurt Moll wurde in Buir bei Köln geboren und absolvierte sein Gesangstudium an der Staatlichen Hochschule für Musik in Köln.
1961 führte ihn ein erstes Engagement an das Stadttheater Aachen, es folgten das damalige Städtische Theater Mainz und die Städtischen Bühnen Wuppertal.
1970 wurde er an die Hamburger Staatsoper verpflichtet (Direktion: Rolf Liebermann). Im gleichen Jahr gab er sein Debüt bei den Salzburger Festspielen als Sarastro.
1975 wurde Kurt Moll zum Hamburgischen, 1979 zum Bayrischen und 1993 zum Wiener Kammersänger ernannt.
Sein Repertoire umfaßte alle großen Partien seines Fachs, wie u.a. Sarastro, Osmin, Marke, Pogner, Gurnemanz, Kaspar, Landgraf, Daland, König Heinrich, Ochs und andere, die er mit vielen großen Dirigenten (Karajan, Böhme, Bernstein, Kleiber, Sawallisch u.a.) und Regisseuren (Rennert, Ponnelle, Strehler, Schenk u.a.) erarbeitet und aufgeführt hat. Kurt Moll erhielt zahlreiche Kritiker- und Schallplattenpreise, war Träger des Bundesverdienstkreuzes und seit 1999 Träger des Bayerischen Verdienstordens.
Neben der Oper widmet sich Kurt Moll intensiv dem Liedgesang. Er wurde zu Konzerten, Oratorien- und Liederabenden in alle Musikmetropolen eingeladen. Außerdem gibt es weit über 100 Schallplattenaufnahmen, Rundfunk-, Film-, und Fernseheinspielungen mit Kurt Moll. 1992 wurde er als Professor an die Hochschule für Musik in Köln berufen.
An der Hamburgischen Staatsoper war Kurt Moll in 58 Partien und insgesamt 817 Vorstellungen zu erleben. Seine letzte Vorstellung gab er am 16. März 2005 als Daland in Richard Wagners Der Fliegende Holländer.
An der Wiener Staatsoper debütierte der aus Buir bei Köln stammende Bass schon am 29. Oktober 1972 als Gurnemanz (Parsifal) und war im Haus am Ring an insgesamt 132 Abenden zu erleben. Zu seinen Partien an der Wiener Staatsoper zählen neben dem Ochs im Rosenkavalier, den er hier 31 Mal verkörperte, Sarastro (Die Zauberflöte), Veit Pogner (Die Meistersinger von Nürnberg), Osmin (Die Entführung aus dem Serail), Hunding (Die Walküre), Fafner (Siegfried), Komtur (Don Giovanni), Gremin (Eugen Onegin), Rocco (Fidelio), König Marke (Tristan und Isolde), Daland (Der fliegende Holländer), Pimen (Boris Godunow), Eremit (Der Freischütz), Padre Guardiano (La forza del destino) und Heinrich (Lohengrin), Hermann (Tannhäuser). Seine letzte Vorstellung an der Wiener Staatsoper sang er am 15. April 1999 als Osmin. Am 19. März 1994 wurde ihm der österreichische Berufstitel „Kammersänger“ verliehen.
