Rolf Boysen wurde 1920 in Flensburg geboren. Nach Abschluss einer kaufmännischen Ausbildung und dem Kriegsdienst im Zweiten Weltkrieg begann Boysen seine Ausbildung zum Schauspieler in Hamburg. Ab 1948 war er an den Bühnen in Dortmund, Kiel, Hannover und Bochum tätig.
Von 1957 bis 1968 gehörte Rolf Boysen zum Ensemble der Münchner Kammerspiele. So spielte er unter u. a. Fritz Kortner 1962 die Titelrolle im "Othello" von William Shakespeare. Der Zeit an den Münchner Kammerspielen folgten zehn Jahre am Deutschen Schauspielhaus in Hamburg, wo er unter anderem 1969 die Titelrolle (wiederum unter Kortner) in Schillers "Don Carlos" gab. 1978 kehrte Rolf Boysen an die Münchner Kammerspiele zurück und übernahm eine tragende Rolle im legendären Ensemble um Dieter Dorn, den er 2001 bei dessen Wechsel ans Münchner Residenztheater begleitete. Von 1993 bis 1999 verkörperte Boysen Shakespeares "König Lear" in der gleichnamigen Dorn-Inszenierung – eine der erfolgreichsten Rollen seiner schauspielerischen Laufbahn.
Als "Wallenstein" im gleichnamigen Fernsehmehrteiler und "Michael Kohlhaas" sowie in zahlreichen weiteren Fernsehrollen ist er auch einem breiten Fernsehpublikum begegnet. 1998 erhielt Boysen den Bayerischen Theaterpreis sowie im Januar 2000 den "Kulturellen Ehrenpreis der Stadt München".
Bis ins hohe Alter blieb Boysen der Bühne treu und gab im Residenztheater den Shylock in "Der Kaufmann von Venedig" (2001) sowie den Karl an der Seite von Thomas Holtzmann in Thomas Bernhards "Der Schein trügt" (2001) . Zuletzt brillierte er 2005 in Euripides "Die Backchen" in der Rolle des Dionysos.
Am 2. Juli 2012 war er am Residenztheater zum letzten Mal mit der Lesung "Der Wij" von Nikolai Gogol in der Reihe "Nachtseiten" auf der Bühne zu erleben.
