Richard Nowotny wurde am 24. Juni 1926 in Wien geboren, begann 1936 seine Karriere als Eleve an der Wiener Staatsoper und trat 1945 in das Corps de ballet des Wiener Staatsopernballetts ein, wo er 1949 zum Entreetänzer avancierte. Im selben Jahr ehelichte er die Primaballerina des Hauses, Edeltraud Brexner.
Von 1962 bis 1967 war er Solotänzer der Wiener Staatsoper, von 1973 bis 1978 Ballettmeister des Ensembles und war von 1974 bis 1976 mit der Leitung des Ensembles betraut. Im Zeitraum seiner Leitung hatten die Ballette Orpheus, Relazioni fragili, Der verlorene Sohn, Nomos Alpha, Romeo und Julia (in der auch aktuell an der Wiener Staatsoper gezeigten Fassung von John Cranko), Aschenbrödel, La mer, Sylvia, Duo concertant, The Still Point und Souvenirs Premiere. Als Assistent war er vor allem bei Aurel von Milloss, Wazlaw Orlikowsky, Leonide Massine und Rudolf Nurejew tätig. Für Rudolf Nurejew studierte er insbesondere dessen Fassung des Don Quixote weltweit (darunter in Melbourne, Marseille, Zürich, Mailand, Paris, Oslo, Verona, Boston und Peking sowie in Japan und Südafrika) ein.
Ab 1967 wirkte er u.a. auch im Rahmen des Neujahrskonzertes der Wiener Philharmoniker und bei Festwochen-Eröffnungen vor dem Wiener Rathaus.
